Интеграл 2*x+7 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |  (2*x + 7) dx
     |              
    /               
    0               
    012x+7dx\int_{0}^{1} 2 x + 7\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        2xdx=2xdx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Таким образом, результат будет: x2x^{2}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        7dx=7x\int 7\, dx = 7 x

      Результат есть: x2+7xx^{2} + 7 x

    2. Теперь упростить:

      x(x+7)x \left(x + 7\right)

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x(x+7)+constantx \left(x + 7\right)+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x(x+7)+constantx \left(x + 7\right)+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-200200
    Ответ [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |  (2*x + 7) dx = 8
     |                  
    /                   
    0                   
    88
    Численный ответ [src]
    8.0
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
     |                     2      
     | (2*x + 7) dx = C + x  + 7*x
     |                            
    /                             
    x2+7xx^2+7\,x