Интеграл (2*x)^(1/2) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |    _____   
 |  \/ 2*x  dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \sqrt{2 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\sqrt{2 x} = \sqrt{2} \sqrt{x}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \sqrt{2} \sqrt{x}\, dx = \sqrt{2} \int \sqrt{x}\, dx$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{2 \sqrt{2}}{3} x^{\frac{3}{2}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2 \sqrt{2}}{3} x^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} x^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                   ___
 |    _____      2*\/ 2 
 |  \/ 2*x  dx = -------
 |                  3   
/                       
0                       

$${{2^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}$$

Численный ответ

0.942809041582063

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                      ___  3/2
 |   _____          2*\/ 2 *x   
 | \/ 2*x  dx = C + ------------
 |                       3      
/                               

$${{2^{{{3}\over{2}}}\,x^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}$$