Интеграл 2^(4*x) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   4*x   
 |  2    dx
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} 2^{4 x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 4 x$.

   Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$:

   $\int 2^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2^{u}\, du = \frac{1}{4} \int 2^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left (2 \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{2^{u}}{4 \log{\left (2 \right )}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{2^{4 x}}{4 \log{\left (2 \right )}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{2^{4 x - 2}}{\log{\left (2 \right )}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2^{4 x - 2}}{\log{\left (2 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2^{4 x - 2}}{\log{\left (2 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |   4*x         15   
 |  2    dx = --------
 |            4*log(2)
/                     
0                     

$${{15}\over{4\,\log 2}}$$

Численный ответ

5.41010640333361

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                  4*x  
 |  4*x            2     
 | 2    dx = C + --------
 |               4*log(2)
/                        

$$\int 2^{4 x}\, dx = \frac{2^{4 x}}{4 \log{\left (2 \right )}} + C$$