Интеграл 2^(-x) (dx)

Вы ввели

  1       
  /       
 |        
 |   -x   
 |  2   dx
 |        
/         
0         

$$\int_{0}^{1} 2^{- x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - x$.

   Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

   $\int 2^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left (2 \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{2^{u}}{\log{\left (2 \right )}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{2^{- x}}{\log{\left (2 \right )}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{2^{- x}}{\log{\left (2 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{2^{- x}}{\log{\left (2 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |   -x         1    
 |  2   dx = --------
 |           2*log(2)
/                    
0                    

$${{1}\over{2\,\log 2}}$$

Численный ответ

0.721347520444482

Ответ (Неопределённый)

  /                   
 |                -x  
 |  -x           2    
 | 2   dx = C - ------
 |              log(2)
/                     

$$-{{1}\over{\log 2\,2^{x}}}$$