Интеграл 2^(3*x) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   3*x   
 |  2    dx
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} 2^{3 x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 3 x$.

   Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

   $\int 2^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2^{u}\, du = \frac{1}{3} \int 2^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left (2 \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{2^{u}}{3 \log{\left (2 \right )}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{2^{3 x}}{3 \log{\left (2 \right )}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{8^{x}}{3 \log{\left (2 \right )}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{8^{x}}{3 \log{\left (2 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{8^{x}}{3 \log{\left (2 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |   3*x         7    
 |  2    dx = --------
 |            3*log(2)
/                     
0                     

$${{7}\over{3\,\log 2}}$$

Численный ответ

3.36628842874091

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                  3*x  
 |  3*x            2     
 | 2    dx = C + --------
 |               3*log(2)
/                        

$${{2^{3\,x}}\over{3\,\log 2}}$$