Интеграл 2^(x-1) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |   x - 1   
 |  2      dx
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} 2^{x - 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = x - 1$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int 2^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left (2 \right )}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{2^{x - 1}}{\log{\left (2 \right )}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $2^{x - 1} = \frac{2^{x}}{2}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{2^{x}}{2}\, dx = \frac{1}{2} \int 2^{x}\, dx$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left (2 \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{2^{x}}{2 \log{\left (2 \right )}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{2^{x - 1}}{\log{\left (2 \right )}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2^{x - 1}}{\log{\left (2 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2^{x - 1}}{\log{\left (2 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |   x - 1         1    
 |  2      dx = --------
 |              2*log(2)
/                       
0                       

$${{1}\over{2\,\log 2}}$$

Численный ответ

0.721347520444482

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                  x - 1
 |  x - 1          2     
 | 2      dx = C + ------
 |                 log(2)
/                        

$${{2^{x-1}}\over{\log 2}}$$