Интеграл 25-x^2 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  /      2\   
 |  \25 - x / dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} - x^{2} + 25\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 25\, dx = 25 x$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + 25 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{3} \left(- x^{2} + 75\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{3} \left(- x^{2} + 75\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{3} \left(- x^{2} + 75\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |  /      2\          
 |  \25 - x / dx = 74/3
 |                     
/                      
0                      

$${{74}\over{3}}$$

Численный ответ

24.6666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                            3
 | /      2\                 x 
 | \25 - x / dx = C + 25*x - --
 |                           3 
/                              

$$25\,x-{{x^3}\over{3}}$$