Интеграл exp(4*x) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   4*x   
 |  e    dx
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} e^{4 x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 4 x$.

   Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$:

   $\int e^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e^{u}\, du = \frac{1}{4} \int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{u}\, du = e^{u}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{4}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{e^{4 x}}{4}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{e^{4 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{e^{4 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                   4
 |   4*x        1   e 
 |  e    dx = - - + --
 |              4   4 
/                     
0                     

$${{e^4}\over{4}}-{{1}\over{4}}$$

Численный ответ

13.3995375082861

Ответ (Неопределённый)

  /                  
 |                4*x
 |  4*x          e   
 | e    dx = C + ----
 |                4  
/                    

$${{e^{4\,x}}\over{4}}$$