Интеграл exp(2*x+1) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |   2*x + 1   
 |  e        dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} e^{2 x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 2 x + 1$.

   Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int e^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e^{u}\, du = \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{u}\, du = e^{u}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{2} e^{2 x + 1}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{2} e^{2 x + 1}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} e^{2 x + 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} e^{2 x + 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                 3    
 |   2*x + 1      e    E
 |  e        dx = -- - -
 |                2    2
/                       
0                       

$${{e^3}\over{2}}-{{e}\over{2}}$$

Численный ответ

8.68362754736431

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                    2*x + 1
 |  2*x + 1          e       
 | e        dx = C + --------
 |                      2    
/                            

$${{e^{2\,x+1}}\over{2}}$$