Интеграл exp(i*x) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   I*x   
 |  e    dx
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} e^{i x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = i x$.

   Тогда пусть $du = i dx$ и подставим $- i du$:

   $\int e^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e^{u}\, du = - i \int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{u}\, du = e^{u}$

      Таким образом, результат будет: $- i e^{u}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- i e^{i x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- i e^{i x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- i e^{i x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |   I*x             I
 |  e    dx = I - I*e 
 |                    
/                     
0                     

$${{e^{i}}\over{i}}-{{1}\over{i}}$$

Численный ответ

(0.841470984807897 + 0.45969769413186j)

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                     
 |  I*x             I*x
 | e    dx = C - I*e   
 |                     
/                      

$${{e^{i\,x}}\over{i}}$$