Интеграл exp(-4*x) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   -4*x   
 |  e     dx
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} e^{- 4 x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - 4 x$.

   Тогда пусть $du = - 4 dx$ и подставим $- \frac{du}{4}$:

   $\int e^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{4} \int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{u}\, du = e^{u}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{4}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{4} e^{- 4 x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{4} e^{- 4 x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{4} e^{- 4 x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                  -4
 |   -4*x      1   e  
 |  e     dx = - - ---
 |             4    4 
/                     
0                     

$${{1}\over{4}}-{{e^ {- 4 }}\over{4}}$$

Численный ответ

0.245421090277816

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                 -4*x
 |  -4*x          e    
 | e     dx = C - -----
 |                  4  
/                      

$$-{{e^ {- 4\,x }}\over{4}}$$