Интеграл exp(-3*x) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   -3*x   
 |  e     dx
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} e^{- 3 x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - 3 x$.

   Тогда пусть $du = - 3 dx$ и подставим $- \frac{du}{3}$:

   $\int e^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{u}\, du = e^{u}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{3} e^{- 3 x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{3} e^{- 3 x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{3} e^{- 3 x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                  -3
 |   -3*x      1   e  
 |  e     dx = - - ---
 |             3    3 
/                     
0                     

$${{1}\over{3}}-{{e^ {- 3 }}\over{3}}$$

Численный ответ

0.316737643877379