Интеграл exp(5*x) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   5*x   
 |  e    dx
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} e^{5 x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 5 x$.

   Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

   $\int e^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e^{u}\, du = \frac{1}{5} \int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{u}\, du = e^{u}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{5}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{e^{5 x}}{5}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{e^{5 x}}{5}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{e^{5 x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                   5
 |   5*x        1   e 
 |  e    dx = - - + --
 |              5   5 
/                     
0                     

$${{e^5}\over{5}}-{{1}\over{5}}$$

Численный ответ

29.4826318205153

Ответ (Неопределённый)

  /                  
 |                5*x
 |  5*x          e   
 | e    dx = C + ----
 |                5  
/                    

$${{e^{5\,x}}\over{5}}$$