Интеграл exp(x/y) (dx)

Вы ввели

  1      
  /      
 |       
 |   x   
 |   -   
 |   y   
 |  e  dx
 |       
/        
0        

$$\int_{0}^{1} e^{\frac{x}{y}}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \frac{x}{y}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{y}$ и подставим $du y$:

   $\int e^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e^{u}\, du = y \int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{u}\, du = e^{u}$

      Таким образом, результат будет: $y e^{u}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $y e^{\frac{x}{y}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $y e^{\frac{x}{y}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$y e^{\frac{x}{y}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |   x              1
 |   -              -
 |   y              y
 |  e  dx = -y + y*e 
 |                   
/                    
0                    

$$y\,e^{{{1}\over{y}}}-y$$

Ответ (Неопределённый)

  /                
 |                 
 |  x             x
 |  -             -
 |  y             y
 | e  dx = C + y*e 
 |                 
/                  

$$y\,e^{{{x}\over{y}}}$$