Интеграл exp(x)^2 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1         
      /         
     |          
     |      2   
     |  / x\    
     |  \e /  dx
     |          
    /           
    0           
    01(ex)2dx\int\limits_{0}^{1} \left(e^{x}\right)^{2}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=exu = e^{x}.

      Тогда пусть du=exdxdu = e^{x} dx и подставим dudu:

      udu\int u\, du

      1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

        udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      e2x2+constant\frac{e^{2 x}}{2}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    e2x2+constant\frac{e^{2 x}}{2}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
    Ответ [src]
           2
      1   e 
    - - + --
      2   2 
    12+e22- \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}
    =
    =
           2
      1   e 
    - - + --
      2   2 
    12+e22- \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}
    Численный ответ [src]
    3.19452804946533
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                   
     |                    
     |     2           2*x
     | / x\           e   
     | \e /  dx = C + ----
     |                 2  
    /                     
    (ex)2dx=C+e2x2\int \left(e^{x}\right)^{2}\, dx = C + \frac{e^{2 x}}{2}
    График
    Интеграл exp(x)^2 (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/3/fe/391d039c34749cc3754032cfd0a8d.png