Интеграл e^(9-8*x) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |   9 - 8*x   
 |  E        dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} e^{- 8 x + 9}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - 8 x + 9$.

      Тогда пусть $du = - 8 dx$ и подставим $- \frac{du}{8}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{8} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{8}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{8} e^{- 8 x + 9}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{- 8 x + 9} = e^{9} e^{- 8 x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e^{9} e^{- 8 x}\, dx = e^{9} \int e^{- 8 x}\, dx$

      1. пусть $u = - 8 x$.

         Тогда пусть $du = - 8 dx$ и подставим $- \frac{du}{8}$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{8} \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{8}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{1}{8} e^{- 8 x}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{9}}{8} e^{- 8 x}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{1}{8} e^{- 8 x + 9}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{8} e^{- 8 x + 9}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{8} e^{- 8 x + 9}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                       9
 |   9 - 8*x        E   e 
 |  E        dx = - - + --
 |                  8   8 
/                         
0                         

$${{E^9}\over{8\,\log E}}-{{E}\over{8\,\log E}}$$

Численный ответ

1012.54570571837

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                    9 - 8*x
 |  9 - 8*x          e       
 | E        dx = C - --------
 |                      8    
/                            

$$-{{E^{9-8\,x}}\over{8\,\log E}}$$