Интеграл e^2-3*x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  / 2      \   
 |  \E  - 3*x/ dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} - 3 x + e^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 3 x\, dx = - \int 3 x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{3 x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int e^{2}\, dx = x e^{2}$

   Результат есть: $- \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{2} \left(- 3 x + 2 e^{2}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} \left(- 3 x + 2 e^{2}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} \left(- 3 x + 2 e^{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |  / 2      \        3    2
 |  \E  - 3*x/ dx = - - + e 
 |                    2     
/                           
0                           

$${{2\,E^2-3}\over{2}}$$

Численный ответ

5.88905609893065

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                        2       
 | / 2      \          3*x       2
 | \E  - 3*x/ dx = C - ---- + x*e 
 |                      2         
/                                 

$$E^2\,x-{{3\,x^2}\over{2}}$$