Интеграл e^(2*y) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   2*y   
 |  E    dy
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} e^{2 y}\, dy$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 2 y$.

      Тогда пусть $du = 2 dy$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{2 y}}{2}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{2 y} = e^{2 y}$

   2. пусть $u = 2 y$.

      Тогда пусть $du = 2 dy$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{2 y}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{e^{2 y}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{e^{2 y}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                   2
 |   2*y        1   e 
 |  E    dy = - - + --
 |              2   2 
/                     
0                     

$${{E^2}\over{2\,\log E}}-{{1}\over{2\,\log E}}$$

Численный ответ

3.19452804946533

Ответ (Неопределённый)

  /                  
 |                2*y
 |  2*y          e   
 | E    dy = C + ----
 |                2  
/                    

$${{E^{2\,y}}\over{2\,\log E}}$$