Интеграл e^(2*x-1) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |   2*x - 1   
 |  E        dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} e^{2 x - 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 2 x - 1$.

      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{2} e^{2 x - 1}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{2 x - 1} = \frac{e^{2 x}}{e}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{e^{2 x}}{e}\, dx = \frac{1}{e} \int e^{2 x}\, dx$

      1. пусть $u = 2 x$.

         Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{e^{2 x}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{2 x}}{2 e}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{2} e^{2 x - 1}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} e^{2 x - 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} e^{2 x - 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                     -1
 |   2*x - 1      E   e  
 |  E        dx = - - ---
 |                2    2 
/                        
0                        

$$\int_{0}^{1} e^{2 x - 1}\, dx = - \frac{1}{2 e} + \frac{e}{2}$$

Численный ответ

1.1752011936438

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                    2*x - 1
 |  2*x - 1          e       
 | E        dx = C + --------
 |                      2    
/                            

$${{E^{2\,x-1}}\over{2\,\log E}}$$