Интеграл e^(-4*x) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   -4*x   
 |  E     dx
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} e^{- 4 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - 4 x$.

      Тогда пусть $du = - 4 dx$ и подставим $- \frac{du}{4}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{4} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{4}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{4} e^{- 4 x}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{- 4 x} = e^{- 4 x}$

   2. пусть $u = - 4 x$.

      Тогда пусть $du = - 4 dx$ и подставим $- \frac{du}{4}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{4} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{4}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{4} e^{- 4 x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{4} e^{- 4 x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{4} e^{- 4 x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                  -4
 |   -4*x      1   e  
 |  E     dx = - - ---
 |             4    4 
/                     
0                     

$${{1}\over{4\,\log E}}-{{1}\over{4\,E^4\,\log E}}$$

Численный ответ

0.245421090277816

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                 -4*x
 |  -4*x          e    
 | E     dx = C - -----
 |                  4  
/                      

$$-{{1}\over{4\,E^{4\,x}\,\log E}}$$