Интеграл e^(-10*x) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |   -10*x   
 |  E      dx
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} e^{- 10 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - 10 x$.

      Тогда пусть $du = - 10 dx$ и подставим $- \frac{du}{10}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{10} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{10}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{10} e^{- 10 x}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{- 10 x} = e^{- 10 x}$

   2. пусть $u = - 10 x$.

      Тогда пусть $du = - 10 dx$ и подставим $- \frac{du}{10}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{10} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{10}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{10} e^{- 10 x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{10} e^{- 10 x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{10} e^{- 10 x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                    -10
 |   -10*x      1    e   
 |  E      dx = -- - ----
 |              10    10 
/                        
0                        

$${{1}\over{10\,\log E}}-{{1}\over{10\,E^{10}\,\log E}}$$

Численный ответ

0.0999954600070238

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                  -10*x
 |  -10*x          e     
 | E      dx = C - ------
 |                   10  
/                        

$$-{{1}\over{10\,E^{10\,x}\,\log E}}$$