Интеграл e^(-t) (dx)

Вы ввели

  1       
  /       
 |        
 |   -t   
 |  E   dt
 |        
/         
0         

$$\int_{0}^{1} e^{- t}\, dt$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - t$.

      Тогда пусть $du = - dt$ и подставим $- du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- e^{- t}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{- t} = e^{- t}$

   2. пусть $u = - t$.

      Тогда пусть $du = - dt$ и подставим $- du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- e^{- t}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- e^{- t}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- e^{- t}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |   -t           -1
 |  E   dt = 1 - e  
 |                  
/                   
0                   

$${{1}\over{\log E}}-{{1}\over{E\,\log E}}$$

Численный ответ

0.632120558828558

Ответ (Неопределённый)

  /                
 |                 
 |  -t           -t
 | E   dt = C - e  
 |                 
/                  

$$-{{1}\over{E^{t}\,\log E}}$$