Интеграл e^(-x/2) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   -x    
 |   ---   
 |    2    
 |  E    dx
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} e^{\frac{-1 x}{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \frac{-1 x}{2}$.

      Тогда пусть $du = - \frac{dx}{2}$ и подставим $- 2 du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - 2 \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- 2 e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- 2 e^{\frac{-1 x}{2}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{\frac{-1 x}{2}} = e^{- \frac{x}{2}}$

   2. пусть $u = - \frac{x}{2}$.

      Тогда пусть $du = - \frac{dx}{2}$ и подставим $- 2 du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - 2 \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- 2 e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

2. Теперь упростить:

   $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 2 e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 2 e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |   -x                  
 |   ---                 
 |    2              -1/2
 |  E    dx = 2 - 2*e    
 |                       
/                        
0                        

$${{2}\over{\log E}}-{{2}\over{\sqrt{E}\,\log E}}$$

Численный ответ

0.786938680574733

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                     
 |  -x              -x 
 |  ---             ---
 |   2               2 
 | E    dx = C - 2*e   
 |                     
/                      

$$-{{2}\over{E^{{{x}\over{2}}}\,\log E}}$$