Интеграл e^(-(x/3)) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |     x   
 |   - -   
 |     3   
 |  E    dx
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} e^{- \frac{x}{3}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - \frac{x}{3}$.

      Тогда пусть $du = - \frac{dx}{3}$ и подставим $- 3 du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - 3 \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- 3 e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- 3 e^{- \frac{x}{3}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{- \frac{x}{3}} = e^{- \frac{x}{3}}$

   2. пусть $u = - \frac{x}{3}$.

      Тогда пусть $du = - \frac{dx}{3}$ и подставим $- 3 du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - 3 \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- 3 e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- 3 e^{- \frac{x}{3}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 3 e^{- \frac{x}{3}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 3 e^{- \frac{x}{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |     x                 
 |   - -                 
 |     3             -1/3
 |  E    dx = 3 - 3*e    
 |                       
/                        
0                        

$${{3}\over{\log E}}-{{3}\over{E^{{{1}\over{3}}}\,\log E}}$$

Численный ответ

0.850406068278632

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                     
 |    x             -x 
 |  - -             ---
 |    3              3 
 | E    dx = C - 3*e   
 |                     
/                      

$$-{{3}\over{E^{{{x}\over{3}}}\,\log E}}$$