Интеграл e^(-x-1) (dx)

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - x - 1$.

      Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- e^{- x - 1}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{- x - 1} = \frac{e^{- x}}{e}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{e^{- x}}{e}\, dx = \frac{1}{e} \int e^{- x}\, dx$

      1. пусть $u = - x$.

         Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = - \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- e^{- x}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{- x}}{e}$

2. Теперь упростить:

   $- e^{- x - 1}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- e^{- x - 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- e^{- x - 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |   -x - 1         -2    -1
 |  E       dx = - e   + e  
 |                          
/                           
0                           

$${{1}\over{E\,\log E}}-{{1}\over{E^2\,\log E}}$$

Численный ответ

0.23254415793483

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                         
 |  -x - 1           -x - 1
 | E       dx = C - e      
 |                         
/                          

$$-{{E^{-x-1}}\over{\log E}}$$