Интеграл e^(-x+1) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |   -x + 1   
 |  E       dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} e^{- x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - x + 1$.

      Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- e^{- x + 1}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{- x + 1} = e e^{- x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e e^{- x}\, dx = e \int e^{- x}\, dx$

      1. пусть $u = - x$.

         Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = - \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- e^{- x}$

      Таким образом, результат будет: $- e e^{- x}$

2. Теперь упростить:

   $- e^{- x + 1}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- e^{- x + 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- e^{- x + 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |   -x + 1            
 |  E       dx = -1 + E
 |                     
/                      
0                      

$${{E}\over{\log E}}-{{1}\over{\log E}}$$

Численный ответ

1.71828182845905

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                         
 |  -x + 1           -x + 1
 | E       dx = C - e      
 |                         
/                          

$$-{{E^{1-x}}\over{\log E}}$$