Интеграл e^(11*x) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   11*x   
 |  E     dx
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} e^{11 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 11 x$.

      Тогда пусть $du = 11 dx$ и подставим $\frac{du}{11}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{11} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{11}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{11 x}}{11}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{11 x} = e^{11 x}$

   2. пусть $u = 11 x$.

      Тогда пусть $du = 11 dx$ и подставим $\frac{du}{11}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{11} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{11}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{11 x}}{11}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{e^{11 x}}{11}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{e^{11 x}}{11}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                     11
 |   11*x        1    e  
 |  E     dx = - -- + ---
 |               11    11
/                        
0                        

$${{E^{11}}\over{11\,\log E}}-{{1}\over{11\,\log E}}$$

Численный ответ

5443.0128831998

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                 11*x
 |  11*x          e    
 | E     dx = C + -----
 |                  11 
/                      

$${{E^{11\,x}}\over{11\,\log E}}$$