Интеграл e^5-2*x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  / 5      \   
 |  \e  - 2*x/ dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 2 x + e^{5}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - \int 2 x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $x^{2}$

      Таким образом, результат будет: $- x^{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int e^{5}\, dx = x e^{5}$

   Результат есть: $- x^{2} + x e^{5}$

2. Теперь упростить:

   $x \left(- x + e^{5}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(- x + e^{5}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(- x + e^{5}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

      5
-1 + e 

$$-1 + e^{5}$$

=

=

      5
-1 + e 

$$-1 + e^{5}$$

Численный ответ

147.413159102577

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 | / 5      \           2      5
 | \e  - 2*x/ dx = C - x  + x*e 
 |                              
/                               

$$\int \left(- 2 x + e^{5}\right)\, dx = C - x^{2} + x e^{5}$$

График