Интеграл e^(5-x) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |   5 - x   
 |  E      dx
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} e^{- x + 5}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - x + 5$.

      Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- e^{- x + 5}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{- x + 5} = e^{5} e^{- x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e^{5} e^{- x}\, dx = e^{5} \int e^{- x}\, dx$

      1. пусть $u = - x$.

         Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = - \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- e^{- x}$

      Таким образом, результат будет: $- e^{5} e^{- x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- e^{- x + 5}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- e^{- x + 5}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |   5 - x         4    5
 |  E      dx = - e  + e 
 |                       
/                        
0                        

$${{E^5}\over{\log E}}-{{E^4}\over{\log E}}$$

Численный ответ

93.8150090694324

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                       
 |  5 - x           5 - x
 | E      dx = C - e     
 |                       
/                        

$$-{{E^{5-x}}\over{\log E}}$$