Интеграл e^(5*x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1        
      /        
     |         
     |   5*x   
     |  e    dx
     |         
    /          
    0          
    01e5xdx\int\limits_{0}^{1} e^{5 x}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть u=5xu = 5 x.

        Тогда пусть du=5dxdu = 5 dx и подставим du5\frac{du}{5}:

        eudu\int e^{u}\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          eudu=15eudu\int e^{u}\, du = \frac{1}{5} \int e^{u}\, du

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Таким образом, результат будет: eu5\frac{e^{u}}{5}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        e5x=e5xe^{5 x} = e^{5 x}

      2. пусть u=5xu = 5 x.

        Тогда пусть du=5dxdu = 5 dx и подставим du5\frac{du}{5}:

        eudu\int e^{u}\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          eudu=15eudu\int e^{u}\, du = \frac{1}{5} \int e^{u}\, du

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Таким образом, результат будет: eu5\frac{e^{u}}{5}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      e5x5+constant\frac{e^{5 x}}{5}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    e5x5+constant\frac{e^{5 x}}{5}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900200
    Ответ [src]
           5
      1   e 
    - - + --
      5   5 
    15+e55- \frac{1}{5} + \frac{e^{5}}{5}
    =
    =
           5
      1   e 
    - - + --
      5   5 
    15+e55- \frac{1}{5} + \frac{e^{5}}{5}
    Численный ответ [src]
    29.4826318205153
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                  
     |                5*x
     |  5*x          e   
     | e    dx = C + ----
     |                5  
    /                    
    e5xdx=C+e5x5\int e^{5 x}\, dx = C + \frac{e^{5 x}}{5}
    График
    Интеграл e^(5*x) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/c/9b/f6a33af78f9ef43351635490eaab0.png