Интеграл e^(5*x/12) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   5*x   
 |   ---   
 |    12   
 |  E    dx
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} e^{\frac{5 x}{12}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \frac{5 x}{12}$.

      Тогда пусть $du = \frac{5 dx}{12}$ и подставим $\frac{12 du}{5}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{12}{5} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{12 e^{u}}{5}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{12}{5} e^{\frac{5 x}{12}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{\frac{5 x}{12}} = e^{\frac{5 x}{12}}$

   2. пусть $u = \frac{5 x}{12}$.

      Тогда пусть $du = \frac{5 dx}{12}$ и подставим $\frac{12 du}{5}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{12}{5} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{12 e^{u}}{5}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{12}{5} e^{\frac{5 x}{12}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{12}{5} e^{\frac{5 x}{12}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{12}{5} e^{\frac{5 x}{12}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{12}{5} e^{\frac{5 x}{12}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                          
  /                          
 |                           
 |   5*x                     
 |   ---                 5/12
 |    12        12   12*e    
 |  E    dx = - -- + --------
 |              5       5    
/                            
0                            

$${{12\,E^{{{5}\over{12}}}}\over{5\,\log E}}-{{12}\over{5\,\log E}}$$

Численный ответ

1.24055231133171

Ответ (Неопределённый)

  /                     
 |                   5*x
 |  5*x              ---
 |  ---               12
 |   12          12*e   
 | E    dx = C + -------
 |                  5   
/                       

$${{12\,E^{{{5\,x}\over{12}}}}\over{5\,\log E}}$$