Интеграл e^(5*x-3) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |   5*x - 3   
 |  E        dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} e^{5 x - 3}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 5 x - 3$.

      Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{5} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{5}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{5} e^{5 x - 3}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{5 x - 3} = \frac{e^{5 x}}{e^{3}}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{e^{5 x}}{e^{3}}\, dx = \frac{1}{e^{3}} \int e^{5 x}\, dx$

      1. пусть $u = 5 x$.

         Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = \frac{1}{5} \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{5}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{e^{5 x}}{5}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{5 x}}{5 e^{3}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{5} e^{5 x - 3}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{5} e^{5 x - 3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{5} e^{5 x - 3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                   -3    2
 |   5*x - 3        e     e 
 |  E        dx = - --- + --
 |                   5    5 
/                           
0                           

$${{E^2}\over{5\,\log E}}-{{1}\over{5\,E^3\,\log E}}$$

Численный ответ

1.46785380611256

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                    5*x - 3
 |  5*x - 3          e       
 | E        dx = C + --------
 |                      5    
/                            

$${{E^{5\,x-3}}\over{5\,\log E}}$$