Интеграл e^7-2*x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  / 7      \   
 |  \E  - 2*x/ dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} - 2 x + e^{7}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 2 x\, dx = - \int 2 x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $x^{2}$

      Таким образом, результат будет: $- x^{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int e^{7}\, dx = x e^{7}$

   Результат есть: $- x^{2} + x e^{7}$

2. Теперь упростить:

   $x \left(- x + e^{7}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(- x + e^{7}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(- x + e^{7}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                        
  /                        
 |                         
 |  / 7      \            7
 |  \E  - 2*x/ dx = -1 + e 
 |                         
/                          
0                          

$$E^7-1$$

Численный ответ

1095.63315842846

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 | / 7      \           2      7
 | \E  - 2*x/ dx = C - x  + x*e 
 |                              
/                               

$$E^7\,x-x^2$$