Интеграл e^(7*x) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   7*x   
 |  E    dx
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} e^{7 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 7 x$.

      Тогда пусть $du = 7 dx$ и подставим $\frac{du}{7}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{7} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{7}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{7 x}}{7}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{7 x} = e^{7 x}$

   2. пусть $u = 7 x$.

      Тогда пусть $du = 7 dx$ и подставим $\frac{du}{7}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{7} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{7}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{7 x}}{7}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{e^{7 x}}{7}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{e^{7 x}}{7}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                   7
 |   7*x        1   e 
 |  E    dx = - - + --
 |              7   7 
/                     
0                     

$${{E^7}\over{7\,\log E}}-{{1}\over{7\,\log E}}$$

Численный ответ

156.519022632637

Ответ (Неопределённый)

  /                  
 |                7*x
 |  7*x          e   
 | E    dx = C + ----
 |                7  
/                    

$${{E^{7\,x}}\over{7\,\log E}}$$