Интеграл e^(6*x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1        
      /        
     |         
     |   6*x   
     |  e    dx
     |         
    /          
    0          
    01e6xdx\int\limits_{0}^{1} e^{6 x}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть u=6xu = 6 x.

        Тогда пусть du=6dxdu = 6 dx и подставим du6\frac{du}{6}:

        eudu\int e^{u}\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          eudu=16eudu\int e^{u}\, du = \frac{1}{6} \int e^{u}\, du

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Таким образом, результат будет: eu6\frac{e^{u}}{6}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        e6x=e6xe^{6 x} = e^{6 x}

      2. пусть u=6xu = 6 x.

        Тогда пусть du=6dxdu = 6 dx и подставим du6\frac{du}{6}:

        eudu\int e^{u}\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          eudu=16eudu\int e^{u}\, du = \frac{1}{6} \int e^{u}\, du

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Таким образом, результат будет: eu6\frac{e^{u}}{6}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      e6x6+constant\frac{e^{6 x}}{6}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    e6x6+constant\frac{e^{6 x}}{6}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900500
    Ответ [src]
           6
      1   e 
    - - + --
      6   6 
    16+e66- \frac{1}{6} + \frac{e^{6}}{6}
    =
    =
           6
      1   e 
    - - + --
      6   6 
    16+e66- \frac{1}{6} + \frac{e^{6}}{6}
    Численный ответ [src]
    67.0714655821225
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                  
     |                6*x
     |  6*x          e   
     | e    dx = C + ----
     |                6  
    /                    
    e6xdx=C+e6x6\int e^{6 x}\, dx = C + \frac{e^{6 x}}{6}
    График
    Интеграл e^(6*x) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/3/fe/0ac7a0f18db87498b978b3ab6bf4a.png