Интеграл e^(3*t) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   3*t   
 |  E    dt
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} e^{3 t}\, dt$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 3 t$.

      Тогда пусть $du = 3 dt$ и подставим $\frac{du}{3}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{3}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{3 t}}{3}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{3 t} = e^{3 t}$

   2. пусть $u = 3 t$.

      Тогда пусть $du = 3 dt$ и подставим $\frac{du}{3}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{3}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{3 t}}{3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{e^{3 t}}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{e^{3 t}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                   3
 |   3*t        1   e 
 |  E    dt = - - + --
 |              3   3 
/                     
0                     

$${{E^3}\over{3\,\log E}}-{{1}\over{3\,\log E}}$$

Численный ответ

6.36184564106256

Ответ (Неопределённый)

  /                  
 |                3*t
 |  3*t          e   
 | E    dt = C + ----
 |                3  
/                    

$${{E^{3\,t}}\over{3\,\log E}}$$