Интеграл e^(3*x-2) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |   3*x - 2   
 |  E        dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} e^{3 x - 2}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 3 x - 2$.

      Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{3}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{3} e^{3 x - 2}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{3 x - 2} = \frac{e^{3 x}}{e^{2}}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{e^{3 x}}{e^{2}}\, dx = \frac{1}{e^{2}} \int e^{3 x}\, dx$

      1. пусть $u = 3 x$.

         Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{3}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{e^{3 x}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{3 x}}{3 e^{2}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{3} e^{3 x - 2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{3} e^{3 x - 2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3} e^{3 x - 2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                        
  /                        
 |                   -2    
 |   3*x - 2        e     E
 |  E        dx = - --- + -
 |                   3    3
/                          
0                          

$${{E}\over{3\,\log E}}-{{1}\over{3\,E^2\,\log E}}$$

Численный ответ

0.860982181740811

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                    3*x - 2
 |  3*x - 2          e       
 | E        dx = C + --------
 |                      3    
/                            

$${{E^{3\,x-2}}\over{3\,\log E}}$$