Интеграл e^(3*x+4) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |   3*x + 4   
 |  E        dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} e^{3 x + 4}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 3 x + 4$.

      Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{3}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{3} e^{3 x + 4}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{3 x + 4} = e^{4} e^{3 x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e^{4} e^{3 x}\, dx = e^{4} \int e^{3 x}\, dx$

      1. пусть $u = 3 x$.

         Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{3}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{e^{3 x}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{4}}{3} e^{3 x}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{3} e^{3 x + 4}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{3} e^{3 x + 4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3} e^{3 x + 4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                        
  /                        
 |                   4    7
 |   3*x + 4        e    e 
 |  E        dx = - -- + --
 |                  3    3 
/                          
0                          

$${{E^7}\over{3\,\log E}}-{{E^4}\over{3\,\log E}}$$

Численный ответ

347.345002798438

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                    3*x + 4
 |  3*x + 4          e       
 | E        dx = C + --------
 |                      3    
/                            

$${{E^{3\,x+4}}\over{3\,\log E}}$$