Интеграл e^y*sin(x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |   y          
 |  E *sin(x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} e^{y} \sin{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int e^{y} \sin{\left (x \right )}\, dx = e^{y} \int \sin{\left (x \right )}\, dx$

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- e^{y} \cos{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- e^{y} \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- e^{y} \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |   y                       y    y
 |  E *sin(x) dx = - cos(1)*e  + e 
 |                                 
/                                  
0                                  

$$\left(1-\cos 1\right)\,E^{y}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                             
 |  y                         y
 | E *sin(x) dx = C - cos(x)*e 
 |                             
/                              

$$-E^{y}\,\cos x$$