Интеграл e^(8*x) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   8*x   
 |  E    dx
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} e^{8 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 8 x$.

      Тогда пусть $du = 8 dx$ и подставим $\frac{du}{8}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{8} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{8}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{8 x}}{8}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{8 x} = e^{8 x}$

   2. пусть $u = 8 x$.

      Тогда пусть $du = 8 dx$ и подставим $\frac{du}{8}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{8} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{8}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{8 x}}{8}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{e^{8 x}}{8}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{e^{8 x}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                   8
 |   8*x        1   e 
 |  E    dx = - - + --
 |              8   8 
/                     
0                     

$${{E^8}\over{8\,\log E}}-{{1}\over{8\,\log E}}$$

Численный ответ

372.494748380216

Ответ (Неопределённый)

  /                  
 |                8*x
 |  8*x          e   
 | E    dx = C + ----
 |                8  
/                    

$${{E^{8\,x}}\over{8\,\log E}}$$