Интеграл e^(x/3) (dx)

Вы ввели

  1      
  /      
 |       
 |   x   
 |   -   
 |   3   
 |  E  dx
 |       
/        
0        

$$\int_{0}^{1} e^{\frac{x}{3}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \frac{x}{3}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{3}$ и подставим $3 du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = 3 \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $3 e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $3 e^{\frac{x}{3}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{\frac{x}{3}} = e^{\frac{x}{3}}$

   2. пусть $u = \frac{x}{3}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{3}$ и подставим $3 du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = 3 \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $3 e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $3 e^{\frac{x}{3}}$

2. Теперь упростить:

   $3 e^{\frac{x}{3}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $3 e^{\frac{x}{3}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$3 e^{\frac{x}{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |   x                 
 |   -                 
 |   3              1/3
 |  E  dx = -3 + 3*e   
 |                     
/                      
0                      

$${{3\,E^{{{1}\over{3}}}}\over{\log E}}-{{3}\over{\log E}}$$

Численный ответ

1.18683727525827

Ответ (Неопределённый)

  /                
 |                 
 |  x             x
 |  -             -
 |  3             3
 | E  dx = C + 3*e 
 |                 
/                  

$${{3\,E^{{{x}\over{3}}}}\over{\log E}}$$