Интеграл e^x-cos(x) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |  / x         \   
 |  \E  - cos(x)/ dx
 |                  
/                   
0                   

$$\int_{0}^{1} e^{x} - \cos{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \cos{\left (x \right )}\, dx = - \int \cos{\left (x \right )}\, dx$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \sin{\left (x \right )}$

   Результат есть: $e^{x} - \sin{\left (x \right )}$

2. Теперь упростить:

   $e^{x} - \sin{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $e^{x} - \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$e^{x} - \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |  / x         \                     
 |  \E  - cos(x)/ dx = -1 + E - sin(1)
 |                                    
/                                     
0                                     

$$-{{\sin 1\,\log E-E+1}\over{\log E}}$$

Численный ответ

0.876810843651149

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                                   
 | / x         \           x         
 | \E  - cos(x)/ dx = C + E  - sin(x)
 |                                   
/                                    

$${{E^{x}}\over{\log E}}-\sin x$$