Интеграл (e^x-1)/x (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |   x       
 |  E  - 1   
 |  ------ dx
 |    x      
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \left(e^{x} - 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{x} \left(e^{x} - 1\right) = \frac{e^{x}}{x} - \frac{1}{x}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\operatorname{Ei}{\left (x \right )}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{1}{x}\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left (x \right )}$

   Результат есть: $- \log{\left (x \right )} + \operatorname{Ei}{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \log{\left (x \right )} + \operatorname{Ei}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \log{\left (x \right )} + \operatorname{Ei}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |   x                             
 |  E  - 1                         
 |  ------ dx = -EulerGamma + Ei(1)
 |    x                            
 |                                 
/                                  
0                                  

$$\int_{0}^{1}{{{E^{x}-1}\over{x}}\;dx}$$

Численный ответ

1.3179021514544

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                               
 |  x                            
 | E  - 1                        
 | ------ dx = C - log(x) + Ei(x)
 |   x                           
 |                               
/                                

$$-\log x-\Gamma\left(0 , -\log E\,x\right)$$