Интеграл e^(x-y) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |   x - y   
 |  e      dx
 |           
/            
0            

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x - y}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $e^{x - y} = e^{x} e^{- y}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int e^{x} e^{- y}\, dx = e^{- y} \int e^{x}\, dx$

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Таким образом, результат будет: $e^{x} e^{- y}$

3. Теперь упростить:

   $e^{x - y}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $e^{x - y}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$e^{x - y}+ \mathrm{constant}$

Ответ

   -y    1 - y
- e   + e     

$$e^{1 - y} - e^{- y}$$

=

=

   -y    1 - y
- e   + e     

$$e^{1 - y} - e^{- y}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                       
 |  x - y           x  -y
 | e      dx = C + e *e  
 |                       
/                        

$$\int e^{x - y}\, dx = C + e^{x} e^{- y}$$