Интеграл e^x-x (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  / x    \   
 |  \E  - x/ dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} e^{x} - x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $e^{x} - \frac{x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{x^{2}}{2} + e^{x}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{x^{2}}{2} + e^{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{x^{2}}{2} + e^{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                        
 |  / x    \              
 |  \E  - x/ dx = -3/2 + E
 |                        
/                         
0                         

$$-{{\log E-2\,E+2}\over{2\,\log E}}$$

Численный ответ

1.21828182845905

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                         2
 | / x    \           x   x 
 | \E  - x/ dx = C + E  - --
 |                        2 
/                           

$${{E^{x}}\over{\log E}}-{{x^2}\over{2}}$$