Интеграл e^(x+e^x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |        x   
 |   x + E    
 |  E       dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} e^{e^{x} + x}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $e^{e^{x} + x} = e^{x} e^{e^{x}}$

2. пусть $u = e^{x}$.

   Тогда пусть $du = e^{x} dx$ и подставим $du$:

   $\int e^{u}\, du$

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{u}\, du = e^{u}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $e^{e^{x}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $e^{e^{x}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$e^{e^{x}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |        x             
 |   x + E             E
 |  E       dx = -E + e 
 |                      
/                       
0                       

$${{e^{E\,\log E}}\over{\left(\log E\right)^2}}-{{E}\over{\left(\log E\right)^2}}$$

Численный ответ

12.4359804130202

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                       
 |       x           / x\
 |  x + E            \e /
 | E       dx = C + e    
 |                       
/                        

$${{e^{\log E\,e^{\log E\,x}}}\over{\left(\log E\right)^2}}$$