Интеграл e^(x+1) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |   x + 1   
 |  E      dx
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} e^{x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = x + 1$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{u}\, du = e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $e^{x + 1}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{x + 1} = e e^{x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e e^{x}\, dx = e \int e^{x}\, dx$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Таким образом, результат будет: $e e^{x}$

2. Теперь упростить:

   $e^{x + 1}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $e^{x + 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$e^{x + 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |   x + 1            2
 |  E      dx = -E + e 
 |                     
/                      
0                      

$${{E^2}\over{\log E}}-{{E}\over{\log E}}$$

Численный ответ

4.6707742704716

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                       
 |  x + 1           x + 1
 | E      dx = C + e     
 |                       
/                        

$${{E^{x+1}}\over{\log E}}$$