Интеграл e^(x+1) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
      /          
     |           
     |   x + 1   
     |  E      dx
     |           
    /            
    0            
    01ex+1dx\int_{0}^{1} e^{x + 1}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть u=x+1u = x + 1.

        Тогда пусть du=dxdu = dx и подставим dudu:

        eudu\int e^{u}\, du

        1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        ex+1e^{x + 1}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        ex+1=eexe^{x + 1} = e e^{x}

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        eexdx=eexdx\int e e^{x}\, dx = e \int e^{x}\, dx

        1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          exdx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

        Таким образом, результат будет: eexe e^{x}

    2. Теперь упростить:

      ex+1e^{x + 1}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      ex+1+constante^{x + 1}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    ex+1+constante^{x + 1}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-10100100000
    Ответ [src]
      1                    
      /                    
     |                     
     |   x + 1            2
     |  E      dx = -E + e 
     |                     
    /                      
    0                      
    E2logEElogE{{E^2}\over{\log E}}-{{E}\over{\log E}}
    Численный ответ [src]
    4.6707742704716
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                      
     |                       
     |  x + 1           x + 1
     | E      dx = C + e     
     |                       
    /                        
    Ex+1logE{{E^{x+1}}\over{\log E}}