Интеграл e^(x+3*y) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |   x + 3*y   
 |  E        dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} e^{x + 3 y}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = x + 3 y$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{u}\, du = e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $e^{x + 3 y}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{x + 3 y} = e^{x} e^{3 y}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e^{x} e^{3 y}\, dx = e^{3 y} \int e^{x}\, dx$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Таким образом, результат будет: $e^{x} e^{3 y}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $e^{x + 3 y}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$e^{x + 3 y}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |   x + 3*y         3*y    1 + 3*y
 |  E        dx = - e    + e       
 |                                 
/                                  
0                                  

$${{E^{3\,y+1}}\over{\log E}}-{{E^{3\,y}}\over{\log E}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                           
 |  x + 3*y           x + 3*y
 | E        dx = C + e       
 |                           
/                            

$${{E^{3\,y+x}}\over{\log E}}$$