Интеграл e^(x+y) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |   x + y   
 |  e      dx
 |           
/            
0            

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x + y}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $e^{x + y} = e^{x} e^{y}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int e^{x} e^{y}\, dx = e^{y} \int e^{x}\, dx$

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Таким образом, результат будет: $e^{x} e^{y}$

3. Теперь упростить:

   $e^{x + y}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $e^{x + y}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$e^{x + y}+ \mathrm{constant}$

Ответ

   y    1 + y
- e  + e     

$$- e^{y} + e^{y + 1}$$

=

=

   y    1 + y
- e  + e     

$$- e^{y} + e^{y + 1}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                     
 |                      
 |  x + y           x  y
 | e      dx = C + e *e 
 |                      
/                       

$$\int e^{x + y}\, dx = C + e^{x} e^{y}$$