Интеграл e^x*log(x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |   x          
 |  E *log(x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} e^{x} \log{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $e^{x} \log{\left (x \right )} = e^{x} \log{\left (x \right )}$

2. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = e^{x}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = \frac{1}{x}$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Теперь решаем под-интеграл.

3. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

   Но интеграл

   $\operatorname{Ei}{\left (x \right )}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $e^{x} \log{\left (x \right )} - \operatorname{Ei}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$e^{x} \log{\left (x \right )} - \operatorname{Ei}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |   x                                
 |  E *log(x) dx = -Ei(1) + EulerGamma
 |                                    
/                                     
0                                     

$$\int_{0}^{1} e^{x} \log{\left (x \right )}\, dx = - \operatorname{Ei}{\left (1 \right )} + \gamma$$

Численный ответ

-1.3179021514544

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                                     
 |  x                          x       
 | E *log(x) dx = C - Ei(x) + e *log(x)
 |                                     
/                                      

$${{E^{x}\,\log x}\over{\log E}}+{{\Gamma\left(0 , -\log E\,x\right) }\over{\log E}}$$